Question

17．在△ABC中，已知a=5，B=45°，C=75°，求邊c．

Answer 1

分析 結合三角形內角和定理得到∠A=60°．然后根據正弦定理解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，B=45°，C=75°，
∴∠A=60°．
∴$\frac{5}{sin60°}$=$\frac{c}{sin75°}$，即$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{c}{sin75°}$，
則c=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•sin75°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•sin（45°+30°）
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•（sin45°cos30°+cos45°sin30°）
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查三角形的正弦定理和內角和定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．