(江西卷理22)已知函數(shù),

.當時,求的單調(diào)區(qū)間;

.對任意正數(shù),證明:

【試題解析】

、當時,,求得 ,

于是當時,;而當 時,

中單調(diào)遞增,而在中單調(diào)遞減.    

(2).對任意給定的,由

若令 ,則   … ① ,而     …  ②

(一)、先證;因為,,

又由  ,得

所以

(二)、再證;由①、②式中關于的對稱性,不妨設.則

(。、當,則,所以,因為 ,

,此時

 (ⅱ)、當 …③,由①得 ,,

因為   所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ,于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因為  ,

只要證  ,即 ,也即 ,據(jù)③,此為顯然.

 因此⑦得證.故由⑥得

綜上所述,對任何正數(shù),皆有

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(江西卷理22)已知函數(shù),

.當時,求的單調(diào)區(qū)間;

.對任意正數(shù),證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是、的中點,的中點,過作平面與側棱、或其延長線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大;

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(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是、的中點,的中點,過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大小;

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