已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M,N分別為線段BC,CD上的兩個(gè)不同點(diǎn),且||=1,則的取值范圍是              

解析試題分析:設(shè)M(2,b),N(a,2).由,可得,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.
=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2.作出可行域,即可得出答案.
如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)M(2,b),N(a,2).∵,∴,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2.
又O(1,1),∴=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2.
令a+b﹣2=t,則目標(biāo)函數(shù)b=﹣a+2+t,
作出可行域,如圖2,其可行域是圓弧.
①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與圓弧相切與點(diǎn)P時(shí),,解得t=2﹣取得最小值;
②當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)EF時(shí),t=2+1﹣2=1取得最大值.
.即為的取值范圍.
故答案為


考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了向量的模的計(jì)算公式、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí),及數(shù)形結(jié)合思想方法.熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,且當(dāng)時(shí),恒有,則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P(,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_______

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已知,則的范圍是      ,的范圍是      

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