【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點,為拋物線的焦點.

I)求;

II)設直線與拋物線有唯一公共點,且與直線相交于點,試問,在坐標平面內(nèi)是否存在點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】(I);(II)存在,.

【解析】

試題分析:(I)借助題設條件運用拋物線的定義求解;(II)借助題設運用直線與拋物線的位置關(guān)系及向量的數(shù)量積探求.

試題解析:

I)由題可知,即,由拋物線的定義可知............4分

II)法1:由關(guān)于軸對稱可知,若存在點,使得以為直徑的圓恒過點,則點必在軸上,設,又設點,由直線與曲線有唯一公共點知,直線相切由.

,直線的方程為

,點坐標為,,

在以為直徑的圓上,

要使方程恒成立,必須有,解得.

在坐標平面內(nèi)存在點,使得以為直徑的圓恒過點,其坐標為...

法2:設點,由與曲線有唯一公共點知,直線相切,

.直線的方程為

點坐標為,

為直徑的圓的方程為:

分別令,由點在曲線上得,

的值分別代入得:

聯(lián)立得.

在坐標平面內(nèi)若存在點,使得以為直徑的圓恒過點,則點必為,將的坐標代入式得,

左邊==右邊,

的坐標代入式得,左邊=不恒等于0,

在坐標平面內(nèi)若存在點,使得以為直徑的圓恒過點,則點的坐標為.........12分

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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(2)求點到平面的距離.

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