已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（1） 
（2）在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。

解析試題分析：（1）設(shè)

因此所求橢圓的方程為：    5分
（2）動(dòng)直線l的方程為：，


     10分
由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，
即
因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。   13分
（以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng)：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，確定得到m的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，
（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長(zhǎng)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求的長(zhǎng)；
（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，若，求弦的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

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