【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位: ) | |||||
包裹件數(shù) |
公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;
(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;
(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
【答案】(1) ;(2)(i)15元;(ii)答案見解析.
【解析】試題分析: 先計算出包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為,然后得到頻率,估計出概率,運(yùn)用二項分布求出結(jié)果(2)運(yùn)用公式求出每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值(3)先將天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,分別計算出不裁員和裁員兩種情況的利潤,從而作出比較
解析:(1)樣本包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為,頻率,
故可估計概率為,
顯然未來天中,包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項分布,
即,故所求概率為.
(2)(i)樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表:
包裹重量(單位: ) | |||||
快遞費(fèi)(單位:元) | |||||
包裹件數(shù) |
故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為(元),
故該公司對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計為元.
(ii)根據(jù)題意及(2)(i),攬件數(shù)每增加,可使前臺工資和公司利潤增加(元),
將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,得
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) | |||||
頻率 |
若不裁員,則每天可攬件的上限為件,公司每日攬件數(shù)情況如下:
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
實(shí)際攬件數(shù) | |||||
頻率 | |||||
|
故公司平均每日利潤的期望值為(元);
若裁員人,則每天可攬件的上限為件,公司每日攬件數(shù)情況如下:
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
實(shí)際攬件數(shù) | |||||
頻率 | |||||
|
故公司平均每日利潤的期望值為(元).
因,故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值并判斷的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和;
(2)求展開式中含的項;
(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
參考格式:,其中 .
下面的臨界值僅供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動,其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為, , , ,有以下結(jié)論:
①當(dāng)時,甲走在最前面;
②當(dāng)時,乙走在最前面;
③當(dāng)時,丁走在最前面,當(dāng)時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為 (把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,且,,三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上,另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn)到軸的距離為,求的最小值.
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