【題目】已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點,F為C的焦點,若|FA|=3|FB|,則k的值等于_____.

【答案】

【解析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程化為k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的定義可得：|FA|=x1+3，|FB|=x2+3，利用|FA|=3|FB|，聯(lián)立解出即可

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．易知F(3,0)

聯(lián)立直線y=k（x+3）（k＞0）與拋物線C：y2=12x，

化為k2x2+（6k2-12）x+9k2=0，（k＞0）．

∴x1+x2=-6 ①，x1x2=9 ②．

∵|FA|=3|FB|，根據(jù)拋物線的定義，可得 |FA|=x1+3，|FB|=x2+3，

∴x1+3=3（x2+3）③，化為x1=3x2+6．

聯(lián)立①②③，解得k=

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）。

（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內(nèi)的學生中隨機選3人，記：能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望；

（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p3+q3=2,求證:p+q≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．

（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（2）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M的對稱軸為坐標軸,離心率為,且一個焦點坐標為(,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓M相交于A,B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標原點,求點O到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為, , ，若,

(1)求∠B的大��；

(2)若， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知圓C的圓心C（ ， ），半徑r= ．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若α∈[0， ），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

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