【題目】函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】解:令f(x)=0,可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2= ,k∈Z
∵x∈[0,4],則x2∈[0,16],
∴k可取的值有0,1,2,3,4,
∴方程共有6個(gè)解
∴函數(shù)f(x)=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)
故選C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值,以及對函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的理解,了解二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的對邊 sinC﹣cosB=cos(A﹣C).
(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=2 ,且△ABC的面積是3 ,求b+c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=axn(1﹣x)(x>0,n∈N*),當(dāng)n=﹣2時(shí),f(x)的極大值為 .
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)+lnx≤0;
(3)求證:f(x)< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)已知AP=AB=1,AD= ,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點(diǎn).
(1)若命題p和q均為真命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB外有一點(diǎn)C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運(yùn)動開始________h后,兩車的距離最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC,D,E,F(xiàn)分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn).求證:平面DEF∥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)過點(diǎn)A,離心率為,點(diǎn)F1,F2分別為其左、右焦點(diǎn).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=3|FB|,則k的值等于_____.
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