已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析試題分析:根據(jù)題意可知,ABC的中心為O,連CO并延長交AB于D,過B1作B1E⊥AB交AB的延長線于E,再過B1作B1F⊥平面ABC交平面ABC于F。
設(shè)AB=a。∵AB=AC=BC=a,O是△ABC的中心,∴CD⊥AD、AD=BD=,∴CD=
顯然有: 。
∵O是在平面ABC上的射影,∴O⊥平面ABC,∴AD⊥,又AD⊥CD、CD∩=O,∴AD⊥平面,∴AD⊥。
由=a、AD=、⊥,得:。∵⊥平面ABC,∴⊥
由、、⊥,得:
=
∵⊥、⊥,∴∥
∵是三棱柱,∴。
由∥,得:是平行四邊形,∴=、=a顯然,有:AE=AD+DE=+a=。
∵⊥平面ABC,⊥平面ABC,∴∥,∴共面。
∵是三棱柱,∴∥平面ABC,而平面ABC∩平面=OF,∴∥OF。由∥、∥OF,得:是平行四邊形,∴==
∵⊥平面ABC,∴⊥AF。,得:sin∠==
考點(diǎn):本試題考查了線面角的求解知識(shí)。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于該試題中的線面角的求解,關(guān)鍵是建立線面垂直的背景,同時(shí)根據(jù)已知的邊長和側(cè)棱長的關(guān)系式得到角度,進(jìn)而求解運(yùn)算,屬于難度試題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在空間,下列命題正確的是( )
A.平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合 | B.垂直于同一平面的兩條直線平行 |
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 | D.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在空間中,設(shè)是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,在下列命題:
①若兩兩相交,則確定一個(gè)平面
②若,且,則
③若,且,則
④若,且,則
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是
A.若,且,則 |
B.若,且,則 |
C.若,且,則 |
D.若,且,則 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)a、b是兩條不重合的直線,是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中不正確的一個(gè)是
A.若則∥ | B.若,則∥ |
C.若則 | D.若∥,則∥ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( 。
A.若,,則 |
B.若,,則 |
C.若,,則 |
D.若,,則 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,已知二面角α-PQ-β的大小為60°,點(diǎn)C為棱PQ上一點(diǎn),A∈β,AC=2,∠ACP=30°,則點(diǎn)A到平面α的距離為( )
A.1 | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)a,b為兩條直線,為兩個(gè)平面,則下列結(jié)論成立的是( )
A.若且,則 | B.若且,則 |
C.若則 | D.若,,則 |
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