Question

7．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• B． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的c，利用離心率求解a，求解b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)（0，2），雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)相同，
可得c=2，a=1，即n=1，m＜0，
c²=a²+b²，b²=3，
-m=3．
則此雙曲線的方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．