分析 利用SA=SC=2√7,平面SAC⊥平面ABC,求出S到底面ABC的距離,求出底面三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑,通過勾股定理求出球的半徑,即可求解球的表面積.
解答 解:∵△ABC是邊長為4√3的等邊三角形,
∴△ABC外接圓半徑√33×4√3=4,內(nèi)切圓的半徑為√36×4√3=2
∵SA=SC=2√7,平面SAC⊥平面ABC,
∴S到底面ABC的距離h=4,
設(shè)球心O到平面ABC的距離為d,
利用勾股定理可得球的半徑為:R2=42+d2=(4-d)2+22,∴R=√652
球的表面積:4πR2=65π.
故答案為:65π.
點評 本題考查球的表面積的求法,球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系,考查空間想象能力以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20√53π | B. | 8√23π | C. | 20π | D. | 8π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 124 | C. | 13 | D. | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
喜歡打籃球 | 不喜歡打籃球 | 總計 | |
身高超過175cm | 20 | 6 | 26 |
身高不超175cm | 5 | 19 | 24 |
總計 | 25 | 25 | 50 |
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=3x-3 | B. | y=13x-13 | C. | y=-13x+13 | D. | y=-3x+3 |
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