Question

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的離心率為3，有一個焦點與拋物線$y=\frac{1}{12}{x^2}$的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$x±y=0
• B． x±2$\sqrt{2}$y=0
• C． x±2y=0
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（0，3），由雙曲線的離心率為3，求出m=1，進而求出n，由此能求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線$y=\frac{1}{12}{x^2}$，即x²=12y的焦點為（0，3），
∴雙曲線的一個焦點為（0，3），
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m，n＞0）的離心率為3，
∴$\frac{3}{\sqrt{m}}$=3，
解得m=1，
∴n=2$\sqrt{2}$
∴雙曲線的漸近線方程為2$\sqrt{2}$x±y=0．
故選A．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線和拋物線的簡單性質．