Question

12．在某次數(shù)學考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N（90，100）．
（1）試求考試成績ξ位于區(qū)間（70，110）上的概率是多少？
（2）若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在（80，100）間的考生大約有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)考生的成績ξ～N（90，100），得到正態(tài)曲線關于x=90對稱，根據(jù)3σ原則知P（70＜x＜110）=P（90-2×10＜x＜90+2×10）=0.9544；
（2）P（80＜x＜100）=P（90-10＜x＜90+10）=0.683，即可得到結果．

解答 解：（1）∵考生的成績ξ服從正態(tài)分布，即ξ～N（90，100），
∴正態(tài)曲線關于x=90對稱，且標準差為10，
根據(jù)3σ原則知P（70＜x＜110）=P（90-2×10＜x＜90+2×10）=0.9544，
（2）P（80＜x＜100）=P（90-10＜x＜90+10）=0.683，
考試成績X位于區(qū)間（80，100）上的概率為0.683，
則估計考試成績在（80，100）間的考生大約有2000×0.683=1366人．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解題的關鍵是注意利用正態(tài)曲線的對稱性．