【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

（）求的解析式．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）若關于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（相等的實數(shù)根算一個）．

【答案】（1）.

(2).

(3).

【解析】試題分析：（1）只要設，代入已知條件即可求得；（2）由（1）知是二次函數(shù)，其單調性與對稱軸有關，題意說明其對稱軸不在區(qū)間上；（3）關于的方程是二次方程，它在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，可能是在上是兩個相等的實根，也可能是一根在此區(qū)間上，另一根在此區(qū)間外（注意區(qū)間端點的討論）．

試題解析：（1）設，代入，

得，對于恒成立，故，

又由，得，解得，

∴．

（2）因為 ，

又函數(shù)在上是單調函數(shù)，故或，

截得或．

故實數(shù)的取值范圍是．

（3）由方程得，

令，，

即要求函數(shù)在上有唯一的零點，

①，則，代入原方程得或3，不合題意；

②若，則，代入原方程得或2，滿足提議，故成立；

③若△，則，代入原方程得，滿足提議，故成立；

④若且且時，由得．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深（單位：米）的關系表：

時刻

0：00

3：00

6：00

9：00

12：00

15：00

18：00

21：00

24：00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。

Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進港希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數(shù)學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內不單調，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點．

（1）證明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓的頂點， 是直線與橢圓的另一個交點， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案