Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為[a-1，2a]（a，b∈R），則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{2}{3}$，0]．

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax²+3a，由定義域[a-1，2a]關(guān)于y軸對稱，得出a的值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：由題意可知函數(shù)一定為二次函數(shù)即a≠0，而圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出b=0，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=ax²+3a．
由定義域[a-1，2a]關(guān)于y軸對稱，故有a-1+2a=0，得出a=$\frac{1}{3}$，即函數(shù)解析式化簡成f（x）=$\frac{1}{3}$x²+1，x∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
二次函數(shù)的開口向上，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[$-\frac{2}{3}$，0]．
故答案為：[$-\frac{2}{3}$，0]．（端點在不在都可以）．

點評 此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵．