Question

5．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$，如果|${\overrightarrow a}$|=4，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，那么|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=（　�。�

• A． $\sqrt{55}$
• B． 9
• C． $\sqrt{91}$
• D． 10

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再根據(jù)|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，計算求得結果．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于$\frac{5π}{6}$，如果|${\overrightarrow a}$|=4，|${\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4•$\sqrt{3}$•cos$\frac{5π}{6}$=-6，
∴|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．