已知向量
a
=(2cosx,sin2x),
b
=(2sinx,cos2x)(x∈R),且f(x)=|
a
|-|
b
|,則f(x)的最大值
1
1
分析:利用向量模的公式,結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系,化簡(jiǎn)函數(shù),即可得到結(jié)論.
解答:解:∵向量
a
=(2cosx,sin2x),
b
=(2sinx,cos2x)(x∈R),
∴f(x)=|
a
|-|
b
|=
4cos2x+sin4x
-
4sin2x+cos4x
=1+cos2x-(1+sin2x)=cos2x,
∴f(x)的最大值為1
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1),令f(x)=
a
b

(I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[
π
8
8
]且f(x)=
2
2
,求cos2x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=(cosx,-
3
cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
,g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|
成立,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”.求證:當(dāng)a>
3
時(shí),函數(shù)g(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=(cosx,-
3
cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
,g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a為常數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|
成立,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”.求證:當(dāng)a>
3
時(shí),函數(shù)g(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,1),令f(x)=
a
b
,
(I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[
π
8
,
8
]且f(x)=
2
2
,求cos2x的值.

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