過點A（-2，0）的直線交圓x2+y2=1交于P、Q兩點，則
AP
•
AQ
的值為
3
3
．
分析：由題意可設直線PQ的方程為y=k（x+2），聯(lián)立直線與圓的方程，設P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)方程的根與系數(shù)關系可求x1+x2，x1x2，進而可求y1y2=k2（x1+2）（x2+2），代入
AP
•
AQ
=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4即可求解
解答：解：由題意可設直線PQ的方程為y=k（x+2）
聯(lián)立
y=k(x+2)
x2+y2=1
可得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=
-4k2
1+k2
，x1x2=
4k2-1
1+k2

∴y1y2=k2（x1+2）（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
則
AP
•
AQ
=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）
=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4
=（1+k2）x1x2+2(1+k2)(x1+x2)+4(1+k2)
=(1+k2)•
4k2-1
1+k2
+2(1+k2)•
-4k2
1+k2
+4+4k2
=4k2-1-8k2+4+4k2=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了直線與圓的相交關系的應用，其中方程的根與系數(shù)關系的應用是求解問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P(3，
3
4
7
)，且離心率e=
7
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A（2，0）的動直線AB交橢圓于點M、N，（其中點N位于點A、B之間），且交直線l：x=8于點B（如圖）．證明：|
MA
|•|
NB
|=|
AN
|•|
MB
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2-2y=0，C2：x2+（y+1）2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且直線PC1，PC2的斜率之積為-
12

（1）求動點P的軌跡M的方程；
（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
2
2
，過點A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點A（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FP|=
1
2
|MN|（其中P為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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