Question

調查339名50歲以上人的吸煙習慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下：

	患慢性氣管炎	未患慢性氣管炎	總計
吸煙	43	162	205
不吸煙	13	121	134
合計	56	283	339

試問：
（1）吸煙習慣與患慢性氣管炎是否有關？
（2）用假設檢驗的思想給予證明．
參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；臨值表如下：

P（K2≧k）	0.50	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.445	0.708	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）將已知中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，將計算所得值也臨界值6.635比較后，可得答案；
（2）利用反證法進行證明．

解答： （1）解：根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)

（2分）
=

339×(43×121-162×13)2

205×56×283×134

=7.469＞6.635（6分）
所以有99%的把握認為“吸煙與患慢性氣管炎有關”．（9分）
（2）證明：假設“吸煙與患慢性氣管炎之間沒有關系”，由于事件A={k²≥6.635}≈0.01，即A為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進而得假設錯誤，這種推斷出錯的可能性約有1%．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值．