已知正實數(shù)a,b滿足a+b+2ab=1,則a+b的最小值為
 
分析:利用基本不等式
ab
a+b
2
(a>0,b>0)可將a+b+2ab=1轉(zhuǎn)化為
2ab
=
1-(a+b)
2
a+b
2
,兩邊平方即可求得a+b的最小值.
解答:解:∵a>0,b>0,a+b+2ab=1,
2ab
=
1-(a+b)
2
a+b
2
,
∴1-(a+b)≤
1
2
(a+b)2
∴(a+b)2+2(a+b)-2≥0,
∴a+b≥
-2+
4-4×(-2)
2
=-1+
3
或a+b≤
-2-
4-4×(-2)
2
=-1-
3
(舍去).
∴a+b≥-1+
3

故a+b的最小值為:-1+
3

故答案為:-1+
3
點評:本題考查基本不等式,將a+b+2ab=1轉(zhuǎn)化為
1-(a+b)
2
a+b
2
是關(guān)鍵,考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想,屬于中檔題.
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ab
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1
23
B、
1
24
C、
1
25
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1
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1
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8
8

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17
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