如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.
（1）證明略;（2）;(3)存在點N即為點F使得.

試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質定理有，可證線線垂直;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因為，所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分別為的中點，只需要取的中點，由
則點就是點.

試題解析：（1）因為平面，∥
所以，
因為平面于點，
 
因為，所以面，
則
因為，所以面，
則
（2）作，因為面平面，所以面
因為，，所以

（3）因為，平面于點，所以是的中點
設是的中點，連接
所以∥∥
因為，所以∥面，則點就是點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知球，過其球面上三點作截面，若點到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側面展開圖的扇形圓心角等于_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，三棱柱，則              .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案