（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。
（1）取AB的中點O，連接、、，因為CA=CB，所以，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因為平面，所以AB⊥A1C；
（2）因為因為為等邊三角形，所以，底面積，所以體積
（1）構(gòu)造輔助線證明線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）利用體積公式進(jìn)行求解.
本題考查線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)以及三棱柱的體積公式，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則(　　)
A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為12π,則這個正四棱柱的體積為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐的各頂點都在同一球面上，且矩形的各頂點都在同一個大圓上，球半徑為，則此四棱錐的體積的最大值為                  .

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