Question

求函數f（x）=sinx+cosx+1，x∈（0，2π）的單調區(qū)間及極值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用輔助角公式將函數進行化簡，即可求出函數的單調求解以及函數的極值．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx+1=1+

2

sin（x+

π

4

），
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
當k=0時，0＜x≤

π

4

，
當k=1時，

5π

4

≤x＜2π，即函數的遞增區(qū)間為（0，

π

4

]和[

5π

4

，2π），
2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
即2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，k∈Z，
當k=0時，

π

4

≤x≤

5π

4

，
即函數的遞減區(qū)間為[

π

4

，

5π

4

]，
當x+

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=2kπ+

π

4

，
則當k=0時，x=

π

4

此時函數取得極大值1+

2

，
當x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=2kπ+

3π

2

，
則當k=0時，x=

3π

2

此時函數取得極小值1-

2

．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．