Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求的值.

（2）若，試求不等式的解集；

（3）若在上的最小值為，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）＝0對于任意實數(shù)都成立．即可得出k;（2）由（1）可知：f（x）＝ax﹣a﹣x，利用f（1）＞0，解得a．可得f（x）,利用定義法證明即可；（3）由于a＝2，可得g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2f（x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2（2x﹣2﹣x）+2，利用換元法令t＝2x﹣2﹣x，得到關(guān)于 t的二次函數(shù)，利用（2）的結(jié)論和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（1）因為是定義域為R上的奇函數(shù)，

所以，所以，所以，經(jīng)檢驗符合題意。

（2）因為，所以，又由，所以，

易知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

原不等式化為，即，即，

所以或，所以不等式解集為或。

(2)因為，所以，即，所以或（舍去），

所以，

令

因為，所以，，

當(dāng)時，當(dāng)時，，

當(dāng)時，當(dāng)時，，

解得（舍去），綜上可知。