四棱錐底面是菱形，，

,分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面⊥平面；

 （Ⅱ）是上的動點，與平面
    所成的最大角為，求二面角

    的正切值.

                                        


(1)設菱形ABCD的邊長為2a，則AE=

,∴AE⊥BC,又AD||BC, ∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD, ∴PA⊥AE,AE⊥面PAD, ∴面AEF⊥面PAD.

（2）過E作EQ⊥AC，垂足為Q，過作QG⊥AF，垂足為G，連GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，則∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.

過點A作AH⊥PD，連接EH，∵ AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成的最大角.

∵∠AHE＝，∴AH＝AE＝，AH﹒PD＝PA﹒AD，2a﹒PA=﹒,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=,tan∠EGQ=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某電視臺舉辦的闖關節(jié)目共有五關，只有通過五關才能獲得獎金，規(guī)定前三關若有失敗即結(jié)束，后兩關若有失敗再給一次從失敗的關開始繼續(xù)向前闖的機會．已知某人前三關每關通過的概率都是，后兩關每關通過的概率都是．

（1）求該人獲得獎金的概率；

（2）設該人通過的關數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有；②當時，

.則       ；方程的最小正數(shù)解為        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，，則角A的最大值為（   ）  

    A．          B．           C．           D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)則的值為         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于以下四個函數(shù)：  ①：     ②：      ③：     ④：

在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（     ）

A．①            B．②              C．③               D． ④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)在上的最大值為（    ）

A.          B.              C.             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間 內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

A．         B．        C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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