橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)（2,0）

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A．B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB為直角三角形，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）依題意，可知，又，所以可知

∴

故所求的橢圓方程為 ……………………………………………3分

（2）聯(lián)立方程消去得    …………4分

則   

解得

設(shè) 

則，    ………………5分

①  若，則可知，即

∴

可解得

經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件

所以直線滿足題意………………………………………9分

② 若，則（或）

聯(lián)立方程

解得或…………………10分

Ⅰ．若A（，－） ，則可知－

Ⅱ．若B（－， ） ，則可知

所以也滿足題意…………………………………………………12分

綜上可知 ，及為所求的直線…………………13分

另解:②  若，則（或）

聯(lián)立方程解得,………………………………………………10分

則點(diǎn)（在上,代入解得,所以也滿足題意

……………………………………………………………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第二次仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:，的離心率為，A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過（-1,0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．

 

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