【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
對(duì)教師管理水平好評(píng) | 對(duì)教師管理水平不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) | |||
對(duì)教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計(jì) |
請(qǐng)問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
【答案】(1) 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān). (2) ①見解析②,
【解析】分析:(1)由題意得到列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求得的值后,再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(2)①由條件得到的所有可能取值,再求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,由此可得分布列.②由于,結(jié)合公式可得期望和方差.
詳解:(1)由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
對(duì)教師管理水平好評(píng) | 對(duì)教師管理水平不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) | 120 | 60 | 180 |
對(duì)教師教學(xué)水平不滿意 | 105 | 15 | 120 |
合計(jì) | 225 | 75 | 300 |
由表中數(shù)據(jù)可得 ,
所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān).
(2)①對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為,且的取值可以是0,1,2,3,4,
其中;
;
;
;
,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
②由于,
則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是長軸長為 的橢圓C: 的左右焦點(diǎn),A1 , A2是橢圓C的左右頂點(diǎn),P為橢圓上異于A1 , A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn),且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C(2,2,0)交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與B(2,0,0)軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求線段AB長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)A是直線l1:x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,顧客可以采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是,經(jīng)銷件該產(chǎn)品,若顧客采用一次性付款,商場(chǎng)獲得利潤元;若顧客采用分期付款,商場(chǎng)獲得利潤元.
(Ⅰ)求位購買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率.
(Ⅱ)若位顧客每人購買件該商品,求商場(chǎng)獲得利潤不超過元的概率.
(Ⅲ)若位顧客每人購買件該商品,設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為米,到的距離為米,長為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在線段上,且、為兩底邊).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,已知,,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),過作于,于.
(1)若外接圓的直徑長為,求的值;
(2)求的最小值
(3)問點(diǎn)在何處時(shí),的面積最大?最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為, 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)直線l與曲線C交于B,D兩點(diǎn),當(dāng)|BD|取到最小值時(shí),求a的值.
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