【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長(zhǎng)為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) .
(2) 不存在這樣的直線.
【解析】試題分析:(I)用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn),那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式,進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0,則存在;若k的值不滿足Δ>0,則不存在.
試題解析:(I)設(shè)圓C:(x-a)2+y2=R2(a>0),由題意知
解得a=1或a=, 3分
又∵S=πR2<13,
∴a=1,
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+y2=4. 6分
(Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線l為:x=0不滿足題意.
當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn),
聯(lián)立消去y得:(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0, 9分
∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0,
解得或.
x1+x2=,y1+ y2=k(x1+x2)+6=,
,,
假設(shè)∥,則,
∴,
解得,假設(shè)不成立.
∴不存在這樣的直線l. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米,其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.
(1)若設(shè)計(jì)米,米,問(wèn)能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中取3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng),在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí).若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為,他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的.
(1)求在這次海選中,這三名音樂(lè)愛(ài)好者至少有一名海選合格的概率;
(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水是地球上寶貴的資源,由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi).某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn),試估計(jì)全市有多少居民?并說(shuō)明理由;
(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1,1.5)和[1.5,2)之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表,并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng),設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1,1.5)中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù),Y為用水量噸數(shù)在[1.5,2)中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù),記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.
(1)填寫(xiě)教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
對(duì)教師管理水平好評(píng) | 對(duì)教師管理水平不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng) | |||
對(duì)教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計(jì) |
請(qǐng)問(wèn)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”(駕駛員從看到意外情況到車(chē)子停下所需的距離),無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1:
停車(chē)距離(米) | |||||
頻數(shù) | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車(chē)距離(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
請(qǐng)根據(jù)表1,表2回答以下問(wèn)題.
(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
(3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車(chē)的“平均停車(chē)距離”大于(1)中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”?參考公式:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
C. 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)
D. 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題: ,命題: .
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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