20．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為29π．

分析 幾何體是底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，體對角線的長是外接球的直徑，再求其表面積．

解答 解：由三視圖復(fù)原幾何體，該幾何體是底面為直角三角形，
一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；
擴(kuò)展為長方體，也外接于球，
它的對角線的長為球的直徑：
即2R=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}{+2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴該三棱錐外接球的表面積為：
4πR2=π（2R）2=29π．
故答案為：29π．

點(diǎn)評 本題考查了利用三視圖求幾何體外接球的表面積問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合$A=\left\{{x|lnx≤0}\right\}，B=\left\{{x∈R|x≥\frac{1}{2}}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{\frac{1}{2}，1}]$B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．（0，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知圓C：x2+y2-4x-6y+3=0，直線l：mx+2y-4m-10=0（m∈R）．當(dāng)l被C截得的弦長最短時，m=2．

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8．函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$在區(qū)間$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$1+\sqrt{3}$

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15．為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．
喜歡吃零食不喜歡吃零食辣合計
男生401050         
女生203050
合計60             40100
（Ⅰ）請將上面的列表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)？說明理由．下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k）0.0100.0050.001
k6.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．$\frac{17}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的一條漸近線與直線x+y+1=0垂直，則該雙曲線的焦距為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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9．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是$\frac{1}{3}$，則這么學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是$\frac{2}{9}$．

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10．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線DE∥平面ABC；
（2）求銳二面角B1-AE-F的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案