4．函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，則a的值為$\frac{1}{2}$．

分析 函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，由此利用函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，能求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1），
∴函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，
∴f（1）-f（2）=a-a2=$\frac{a}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，或a=0（舍）．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果cos（π+A）=-$\frac{1}{2}$，那么sin（3π+A）的值是（　�。�
A．$±\frac{1}{2}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．解關(guān)于x的不等式a3x2-（a2+a）x+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1-$\sqrt{2}$）x-$\sqrt{2}$=0}，則P∩Q=（　�。�
A．∅B．{0}C．{-1}D．$\{-1，\sqrt{2}\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=log2xB．$y=-\sqrt{x}$C．$y={（\frac{1}{2}）^x}$D．$y=\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x+2）=f（x），若f（x）滿足：
①x∈[0，2）時(shí)，f（x）=a-|x-b|，
②f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，
③存在m使得f（x+m）=-f（m-x）
則a+b的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠AOC=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）時(shí)，求sinα的值；
（2）若0≤α≤$\frac{π}{2}$，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)總有∠AOB=$\frac{π}{2}$，試求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，則sin2A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=2x-2+3的圖象是由函數(shù)y=2x的圖象按向量$\overrightarrow{a}$平移而得到的，又$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$=（　�。�
A．（-2，-3）B．（-3，2）C．（-2，3）D．（3，2）

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