設(shè)向量a，b滿足|a|=3，|b|=4，a•b=0．以a，b，a-b的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
B
分析：先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時有三個公共點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，進(jìn)而可得出答案．
解答：∵向量a•b=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，
∵對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，
對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，
但5個以上的交點不能實現(xiàn)．
故選B
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數(shù)是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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