由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的、無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8且十位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
104
104
.(用數(shù)字作答)
分析:根據(jù)題意,分析可得個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的有0、8和1、9兩種情況,進(jìn)而分①當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8與②當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9兩情況討論,分別計(jì)算在這種情況下四位數(shù)的情況數(shù)目,再由分類計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,分析可得個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的有0、8和1、9兩種情況,
①當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8時(shí),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況,十位數(shù)字可以為2、4、6,共3種情況,千位數(shù)字有7種情況,此時(shí),共有2×3×7=42種情況;
②當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9時(shí),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況,十位數(shù)字為0時(shí),千位數(shù)字有7種情況,當(dāng)十位數(shù)字不是0,即為2、4、6、8,有4種情況,千位數(shù)字不能為0,有6種情況;此時(shí),共有2×(7+4×6)=62種情況;
由分類計(jì)數(shù)原理,可得共有42+62=104種情況;
故答案為:104.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用;解題時(shí),注意本題的隱含條件,如對(duì)四位數(shù)的千位數(shù)字不為0等.
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210
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