【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓,與直線交于兩點,記直線的斜率為,直線的斜率為.
(1)求橢圓方程;
(2)若,則三角形的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上,中心在坐標原點,長軸長為4,短軸長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在過的直線,使得直線與橢圓交于,?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形中,AB∥CD,AB⊥BC,CD=2AB=2BC=4,過A點作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.取AD的中點F,連接BF,CF,EF,如圖乙。
(1)求證:BC⊥平面DEC;
(2)求二面角C-BF-E的余弦值.
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【題目】現(xiàn)有分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片.
(1)從中隨機抽取2張,求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率;
(2)從中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.
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【題目】已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點的直線與拋物線交于不同的兩點,且以為直徑的圓過坐標原點,求的面積。
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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的直線與橢圓相交另一點,若,求直線的傾斜角.
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