【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

1)求拋物線的方程;

2若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積。

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:1由拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為可得 解得,從而可得拋物線的方程;(2先討論直線斜率不存在時(shí)的情況,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為聯(lián)立,消去,根據(jù)韋達(dá)定理、平面向量數(shù)量積公式以及弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式可求得的面積.

試題解析:(1)依題意: 解得,所以拋物線的方程為

(2)依題意:若直線斜率不存在時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),不符合題意;

所以設(shè)直線方程為

聯(lián)立,消去

所以

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),所以,

所以

解得,,點(diǎn)到直線的距離為

所以。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解下列關(guān)于x的不等式:

(1); (2)x2-ax-2a2≤0(a∈R)

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【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55,且a2 ﹣9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列bn= ,求證:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)在圖(1)中將對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.

(3)若該校有3 000名學(xué)生,你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5時(shí)以下?

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【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表:

空氣質(zhì)量指數(shù)t

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200)

(200,300]

(300,+∞)

質(zhì)量等級

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

(1)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量取整數(shù))存在如下關(guān)系 且當(dāng)t>300時(shí),y>500,估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率;

(2)若在(1)中,當(dāng)t>300時(shí),yt的關(guān)系擬合的曲線為,現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)(ti,yi)(i=123,10),且知 試用可線性化的回歸方法,求擬合曲線的表達(dá)式.(附:線性回歸方程中, , .)

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【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元,假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

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【題目】已知函數(shù),,函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點(diǎn).

(1)求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù).

I)若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值

II)若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍

III)若函數(shù),在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍

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【題目】(本小題滿分分)

已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程.

)設(shè)直線與圓相交于, 兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)在()的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得點(diǎn) 兩點(diǎn)的距離相等,若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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