【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項和為Tn , 且 ,求Tn .
【答案】解:(Ⅰ)∵λSn=anan+1 , a3=3,∴λa1=a1a2 , 且λ(a1+a2)=a2a3 , ∴a2=λ,a1+a2=a3=3,①
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴a1+a3=2a2 , 即2a2﹣a1=3,②
由①②得a1=1,a2=2,∴an=n,λ=2,
∴b1=4,b3=16,∴{bn}的公比q= =±2,
∴ 或bn=(﹣2)n+1 .
(Ⅱ)由(I)知 ,∴ = ,
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= .
【解析】(I)分別令n=1,2列方程,再根據(jù)等差數(shù)列的性質即可求出a1 , a2得出an , 計算b1 , b3得出公比得出bn;(II)求出cn , 根據(jù)裂項法計算Tn .
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ. (Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CC1中點,CC1=8.
(1)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(2)求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值.
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【題目】在直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0)以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知直線l的極坐標方程為 . (Ⅰ)設P是曲線C上的一個動點,當a=2時,求點P到直線l的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C上的所有點均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若0<A< ,a=6,且△ABC的面積S= ,求△ABC的周長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+logax,(a>0且a≠1)為定義域上的增函數(shù),f'(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù),且f'(x)的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設函數(shù) ,且g(x1)+g(x2)=0,求證: .
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∩BD=O,E是線段B1C(含端點)上的一動點,則 ①OE⊥BD1;
②OE∥面A1C1D;
③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值;
④OE與A1C1所成的最大角為90°.
上述命題中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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