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（07年北師大附中） 已知函數f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.

（1）若f (x )的單調減區(qū)間為(0，4)，求k的值；

（2）當x＞k時，求證：2＞3－.

解析：（1）＜0的解集為（0，4），

故0和4是3kx2－6 (k + 1)x = 0的兩根， 所以，∴ k = 1.

（2）要證，只要證 

令，

則當時， 

∴ g (x )在(1，+∞)上遞增，∴ g (x )＞g (1 ) = 0，即g (x )＞0成立，原不等式得證.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北師大附中） 設拋物線y = 4－x2與直線y =3x的交點為A、B，點M在拋物線的AB弧上運動，設達到最大值時，點M的坐標為(p，h)

（1）過點(p，h)的切線方程；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北師大附中） 設函數y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示，且與y = 0在原點相切，若函數的極小值為－4，

（1）求a、b、c的值；（2）求函數的遞減區(qū)間。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北師大附中） 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(－∞，0)上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程f (x ) = 0有三個根，它們分別為α，2，β.

（1）求c的值；

（2）求證：f (1 )≥2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北師大附中）  已知函數f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在區(qū)間[0，1]單調遞增，在區(qū)間[1，2單調遞減.

（1）求a的值；

（2）若點A (x0，f (x0))在函數f (x )的圖像上，求證點A關于直線x = 1的對稱點B也在函數f (x )的圖像上；

（3）是否存在實數b，使得函數g (x ) = bx2－1的圖像與函數f (x )的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由.

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