已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足．

求直線的方程.

 

【答案】

（1）

（2））或.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為， 則.  1分   

令右焦點， 則由條件得，得 3分  

那么,∴橢圓方程為. 4分

(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，

，不滿足條件；    5分

故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，

消去得： . 6分

由，得.  7分      

由韋達(dá)定理得

而       8分 

設(shè)的中點，則

由，則有.

 10分

可求得.    11分 

檢驗    12分 

所以直線方程為或.  3分 

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案