已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，-1），t∈R．
（1）求|
a
+t
b
|的最小值及相應(yīng)的t值；
（2）若
a
-t
b
與
c
共線，求實(shí)數(shù)t．
分析：（1）利用求模公式表示出|
a
+t
b
|，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值及相應(yīng)的t值；
（2）利用向量共線定理可得關(guān)于t的方程，解出即得t值；
解答：解：（1）∵
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，-1），
∴
a
+t
b
=（-3，2）+t（2，1）=（-3+2t，2+t），
∴|
a
+t
b
|=
(-3+2t)2+(2+t)2
=
5t2-8t+13

=
5(t-
4
5
)2+
49
5
≥
49
5
=
7
5
5
（當(dāng)且僅當(dāng)t=
4
5
時(shí)等號成立）．
（2）∵
a
-t
b
=（-3，2）-t（2，1）=（-3-2t，2-t），
又
a
-t
b
與
c
共線，
∴（-3-2t）×（-1）=3×（2-t），解得t=
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示、利用數(shù)量積求模等知識，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為
-
1
7
-
1
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ為實(shí)數(shù)，若向量
a
+λ
b
與向量
b
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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