【題目】已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數(shù)a的取值屬于以下哪個范圍(　　)

A.(5，6)B.(7，8)C.(8，9)D.(9，10)

【答案】A

【解析】

根復合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.

由題意，根復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，

所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，

令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，

則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，

又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以實數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：

①若m∥n，則m∥α；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；

③若α∥β，mα，nβ，則m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，則n⊥β；

其中正確命題的序號為_____．

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【題目】已知（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a5x5 ， 則（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于 ．

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【題目】已知實數(shù)a，b滿足a+b＝5，log2a＝log3b，則a＝_____，b＝_____．

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【題目】設l、m兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題不正確的是（ ）
A.若l⊥α，mα，則l⊥m
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l⊥α，則m⊥α，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m

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【題目】已知集合A={﹣4，﹣1，m}，B={﹣4，5}，若BA，則實數(shù)m的值為（ ）
A.﹣4
B.5
C.﹣1
D.3

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【題目】原命題：“設a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4

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