設(shè)函數(shù)

   （1）令，判斷并證明在上的單調(diào)性，并求；

   （2）求函數(shù)在定義域上的最小值；

   （3）是否存在實(shí)數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域也為

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，在上是單調(diào)遞增，

（2）的定義域是

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

所以，在上單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，

所以，

  （3）由（2）知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

若存在滿足條件，則必有，

也即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根

但方程即只有一個(gè)實(shí)根

所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)

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（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值。

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設(shè)函數(shù),且.

(1)求的值；

(2)若令，求取值范圍；

(3)將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．

 

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設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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