【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得出

，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.

試題解析：

（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，

解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭�，�?）∪（4，+∞）．

（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，

（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣6]
B.（﹣8，﹣6]
C.（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）
D.（﹣∞，﹣6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|MF1|=2，右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率kOA ， kOB滿足kOAkOB=﹣ ，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題的序號(hào)（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)n＞4時(shí)，f（n）= ．

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