精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修：4﹣2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣 （a＞0，b＞0）對應的變換下變成橢圓E： ，求矩陣A的逆矩陣A﹣1 ．

【答案】解：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），
則 = ，即
又因為點P'（x'，y'）在橢圓 上，所以 ．
由已知條件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因為 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b= ．
∴A= ，
∴根據A= 的逆矩陣A﹣1= ，
∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=
【解析】設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），代入橢圓方程，對照圓的方程即可求出a和b的值，從而得到矩陣A，再代入逆矩陣的公式，求出結果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.

(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點、、、中恰有三點在橢圓上。

（1）求的方程：

（2）橢圓上是否存在不同的兩點、關于直線對稱？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由；

（3）設直線不經過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為1，求證：過定點。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點為噴泉，圓心O為AB的中點，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞．

（1）若當∠OBC= 時，sin∠BCO= ，求此時a的值；
（2）設y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）．

（1）求圓和直線l的極坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）

A.17
B.16
C.15
D.13

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；

（2）用數學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案