設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)兩人在何處相遇？
在離村中心正北千米處
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意

可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ，v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.

將①代入 
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.
設(shè)直線相切，
則有 
答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓過(guò)點(diǎn)，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．
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則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置關(guān)系為(　　)
A．相交B．相切C．相離D．以上都有可能

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在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案