如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

8-4


解析:

在橢圓=1中，

a=,b=2.∴c= =1.

又∵點P在橢圓上，

∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                                         ①

由余弦定理知：

|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  

=|F1F2|2=(2c)2=4.                                                           ②

①式兩邊平方得

|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                             ③

③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，

∴|PF1|·|PF2|=16（2-），  ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當λ=
1
2
時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
x
2
+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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[　　]

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且數(shù)學公式（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當數(shù)學公式時，（1）所得曲線記為C，已知直線數(shù)學公式，P是l上的動點，射線OP（O為坐標原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(2)若點P的坐標為(0，)，求實數(shù)的取值范圍．

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