已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=
2an
2an+3
，則an=
2n-1
3n-2n
2n-1
3n-2n
．
分析：由已知可得
1
an+1
=
3
2
•
1
an
+1，然后構(gòu)造等比數(shù)列可求
1
an
+2，進(jìn)而可求an
解答：解：∵an+1=
2an
2an+3
，a1=1
∴an≠0
∴
1
an+1
=
3
2
•
1
an
+1
∴
1
an+1
+2=
3
2
(
1
an
+2)，
1
a1
+2=3
∴數(shù)列{
1
an
+2}是以3為首項(xiàng)，以
3
2
為公比的等比數(shù)列
∴
1
an
+2=3•(
3
2
)n-1=
3n
2n-1

∴
1
an
=
3n
2n-1
-2=
3n-2n
2n-1

∴an=
2n-1
3n-2n

故答案為：
2n-1
3n-2n
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了形如an+1=
pan
man+n
型遞推關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列求解通項(xiàng)，解答本題的構(gòu)造技巧有一定的難度
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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