設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算
a
•
b
以及
a
與
b
所成角的余弦值，并確定λ和μ的關(guān)系，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．
分析：由
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，利用空間向量的數(shù)量積公式能求出
a
•
b
和cos＜
a
，
b
＞，由λ
a
+μ
b
=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），能得到λ
a
+μ
b
與z軸垂直時，λ和μ的關(guān)系．
解答：解：∵
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，
∴
a
•
b
=3×2+5×1+（-4）×8=-21．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-21
9+25+16
•
4+1+64
=-
7
138
230
．
∵λ
a
+μ
b
=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∴λ
a
+μ
b
與z軸垂直時，-4λ+8μ=0，解得λ=2μ．
點評：本題考查空間向量的距離公式和夾角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
及
a
與
b
的夾角，并確定當(dāng)λ，μ滿足什么關(guān)系時，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)向量a=(3，5，－4)，b=(2，1，8)，計算3a－2b，a·b，并確定λ，μ的關(guān)系，使λa＋μb與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算
a
•
b
以及
a
與
b
所成角的余弦值，并確定λ和μ的關(guān)系，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=(3，5，-4)，
b
=(2，1，8)，計算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
及
a
與
b
的夾角，并確定當(dāng)λ，μ滿足什么關(guān)系時，使λ
a
+μ
b
與z軸垂直．

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