【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓上的動點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

【答案】（1），離心率為；（2）見解析

【解析】

（1）由題得關(guān)于的方程組，解之即得橢圓的方程和離心率；（2）由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出 ，；再對分類討論得當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，以為直徑的圓與直線恒相切.

（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為，；由題意知，

解得，，所以橢圓的方程為，離心率為；

（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為；

由，得；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，；

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

此時(shí)以為直徑的圓與直線相切；

當(dāng)時(shí)，則直線的斜率為，所以直線的方程為，

點(diǎn)到直線的距離為；

又因?yàn)?/span>，所以，故以為直徑的圓與直線相切；

綜上，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，以為直徑的圓與直線恒相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)均在圓上，且，過點(diǎn)作的平行線分別交，于兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的動直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)．問是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.

（1）從兩袋中各取1個(gè)球，記事件：取出的2個(gè)球均為白球，求；

（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個(gè)球，若取出的白球不少于2個(gè)就獲獎（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎次數(shù)為，寫出的分布列并求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn)，，則以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓（ ）

A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案