Question

（05年天津卷文）（14分）

已知，設：和是方程的兩個實根，

不等式對任意實數(shù)恒成立；

：函數(shù)在上有極值．

求使正確且正確的的取值范圍．

Answer 1

解析：(Ⅰ)由題設和是方程的兩個實根，得

+＝且＝－2，

所以，

當Î[-1,1]時，的最大值為9，即£3

由題意，不等式對任意實數(shù)Î[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得

  　　　�、�

或　　        　�、�

不等式①的解為

不等式②的解為或

因為，對或或時，P是正確的

(Ⅱ)對函數(shù)求導

令，即此一元二次不等式的判別式

若D＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下：

	(－¥,)		(,+¥)
	+	0	+

因為，不是函數(shù)的極值

若D>0，則有兩個不相等的實根和 (<)，且的符號如下：

x	(－¥,)		(，)		(,+¥)
	+	0	－	0	+

因此，函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值

綜上所述，當且僅當D>0時，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因為，當或時，Q是正確得

綜上，使P正確且Q正確時，實數(shù)m的取值范圍為(-¥,1)È