Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再由$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2，
可得|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=4，
即為$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=4，
即有1+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4=4，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{4}$，
可得$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的投影概念，運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．