【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析；.

【解析】

（1）根據(jù)二項分布概率公式可得，利用導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，從而得到最大值點；

（2）首先確定所有可能的取值和對應(yīng)的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計算公式計算可得期望.

（1）件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率，

，

令，又，解得：，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，取得最大值，即.

（2）由題意得：所有可能的取值為：，，，，

；；

；；

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點落在邊上，當(dāng)點沿著從點到點移動時，求折痕長的最大值及最小值.

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【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當(dāng)，且時，的圖象可能關(guān)于直線對稱

③當(dāng)時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

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【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于這個正方形的面積（不計焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

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【題目】已知直三棱柱，，，，分別為，，的中點，且．

（1）求證：平面；

（2）求；

（3）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形所在平面和圓所在平面互相垂直，已知，，

（1）求證：平面平面

（2）若幾何體和幾何體的體積分別為和，求.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．

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